【雑談】条件付き確率という数字のマジック

コロナの重症化の検査が99％の確率で診断できるようになったとする。
そして自分が診断してみた時、重症化と診断されたとする。
この時、自分が本当に重症化している確率はいくらか？
99％ですね。深刻な状況です。

さて、そこに新しい条件「コロナに感染した人のうち、重症化するのは１万人に１人」というデータが加わったとする。
そうした場合、自分が重症化している確率は何％か？
99％？違います。

1万人がこの検査を受けた時、99%の精度の検査なので100人が間違って診断されてしまいます。
実際には１万人中には1人しか重症化患者はいない。100人中99人は間違って重症化と診断がされてしまいます。
要するに、重症化と診断されても本当に重症化している確率は１％。

条件付き確率というのは実際にいろんな場面に潜んでいますがなかなか直感的に本当の数字に気付きにくい。